Dirichlet Theorem

释义 Definition

狄利克雷定理：在数论中，最常指“算术级数中的素数定理”——若 \(a\) 与 \(d\) 互素，则等差数列 \(a, a+d, a+2d,\dots\) 中包含无穷多个素数。（“Dirichlet theorem”在不同语境下也可能指狄利克雷关于函数/级数的其他定理，但该用法最常见于数论。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈdɪrɪkleɪ ˈθiːərəm/

例句 Examples

Dirichlet’s theorem says there are infinitely many primes of the form \(4n+1\).
狄利克雷定理说明形如 \(4n+1\) 的数中有无穷多个素数。

Using Dirichlet’s theorem, we know every arithmetic progression \(a+nd\) with \(\gcd(a,d)=1\) contains infinitely many primes, which links prime distribution to analytic methods.
利用狄利克雷定理可知，任意满足 \(\gcd(a,d)=1\) 的等差数列 \(a+nd\) 都包含无穷多个素数，这把素数分布与解析方法联系起来。

词源 Etymology

该名称来自德国数学家 Peter Gustav Lejeune Dirichlet（狄利克雷）。他在 19 世纪用“解析”的工具（后来发展为狄利克雷特征、狄利克雷 \(L\)-函数等）证明了等差数列中素数无穷多这一结果，因此被称为“狄利克雷定理”。

相关词 Related Words

• Prime
• Arithmetic Progression
• Coprime
• Modular Arithmetic
• Dirichlet Character
• L-Function
• Analytic Number Theory
• Prime Number Theorem

文学与经典著作 Literary Works

• G. H. Hardy & E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers（《数论导引》）
• Tom M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory（《解析数论导论》）
• Harold Davenport, Multiplicative Number Theory（《乘法数论》）
• P. G. L. Dirichlet (1837), Beweis des Satzes, dass jede unbegrenzte arithmetische Progression, deren erstes Glied und Differenz ganze Zahlen ohne gemeinschaftlichen Faktor sind, unendlich viele Primzahlen enthält（狄利克雷证明等差数列含无穷多素数的原始论文）